Détermination de la température de condensation
La température de l'air extérieur est de + 20 °C
Le Dq total du condenseur est de 10 °C (donnée constructeur issue de la sélection du condenseur).
Il est impératif de choisir un condenseur avec un Dq total le plus faible possible pour avoir une consommation énergétique la plus faible possible.
Pour déterminer la température de condensation (qk) il suffit d'appliquer la formule suivante :
Température de condensation (qk) = Température de l'air extérieure + Dq total du condenseur
qk = ( + 20 ) + 10 = + 30 °C
Le Dq total du condenseur est de 10 °C (donnée constructeur issue de la sélection du condenseur).
Il est impératif de choisir un condenseur avec un Dq total le plus faible possible pour avoir une consommation énergétique la plus faible possible.
Pour déterminer la température de condensation (qk) il suffit d'appliquer la formule suivante :
Température de condensation (qk) = Température de l'air extérieure + Dq total du condenseur
qk = ( + 20 ) + 10 = + 30 °C
Détermination de la température d'évaporation
La température intérieure de la chambre froide est de - 5 °C
L'humidité relative de la chambre froide à maintenir est de 90 % ce qui correspond à un Dq total de 5 °C. Pour la sélection de l'évaporateur, il faudra choisir ce Dq total afin de maintenir la bonne humidité relative.
La température d'évaporation (qo) sera donc de :
Température d'évaporation (qo) = Température de la chambre froide - Dq total à l'évaporateur
qo = ( - 5 ) - 5 = - 10 °C
L'humidité relative de la chambre froide à maintenir est de 90 % ce qui correspond à un Dq total de 5 °C. Pour la sélection de l'évaporateur, il faudra choisir ce Dq total afin de maintenir la bonne humidité relative.
La température d'évaporation (qo) sera donc de :
Température d'évaporation (qo) = Température de la chambre froide - Dq total à l'évaporateur
qo = ( - 5 ) - 5 = - 10 °C
Schéma fluidique de l'installation et points caractéristiques
La surchauffe des vapeurs à la sortie de l'évaporation
Les vapeurs saturées, en fin d'évaporation, sont surchauffées pour garantir 100 % de vapeurs à l'entrée du compresseur et éviter ainsi des coups de liquide. Cette surchauffe est assurée par le détendeur thermostatique. On l'appelle surchauffe fonctionnelle au détendeur.
La surchauffe est de 5 °C (valeur usuelle généralement mesurée)
La température au point 9 sera donc de :
q9 = qo + 5 °C
q9 = ( - 10 ) + 5 = - 5 °C
La température au point 9 sera donc de :
q9 = qo + 5 °C
q9 = ( - 10 ) + 5 = - 5 °C
La surchauffe des vapeurs dans la ligne d'aspiration
Les vapeurs surchauffées sortant de l'évaporateur se dirigent vers le compresseur. Ces reçoivent de la chaleur du milieu extérieure. Donc, la température des vapeurs surchauffées augmente.
La surchauffe des vapeurs dans la ligne d'aspiration est de : 10 °C. Cette valeur correspond à une moyenne généralement relevée sur les installation dont la ligne d'aspiration est calorifugée.
La température au point 1 sera donc de :
q1 = q9 + 10 °C
q1 = ( - 5 ) + 10 = + 5 °C
q1 = q9 + 10 °C
q1 = ( - 5 ) + 10 = + 5 °C
Si on additionne la surchauffe fonctionnelle et la surchauffe de la ligne d'aspiration, on trouve la surchauffe totale de la machine frigorifique. (ici surchauffe totale = 15°C)
La compression
Pour simplifier, nous supposerons la compresseur isentrope, c'est à dire que les vapeurs surchauffées suivent pendant la compression les courbes d'entropie. Le point 2 se situe à l'intersection de la courbe d'entropie et de l'isobare passant par + 30 °C qui correspond à la température de condensation qk déterminée toute à l'heure.
La désurchauffe des vapeurs dans la tuyauterie de refoulement
Les vapeurs surchauffées sortant du compresseur se dirigent vers le condenseur et en contact avec le milieu extérieur les vapeurs subissent une désurchauffe. Cette désurchauffe est importante puisque le refoulement n'est pas calorifugé. Effectivement, avoir une desurchauffe importante dans le refoulement permet d'avoir une zone de désuchauffe dans le condenseur moins importante...
La température au point 3 est de :
q3 = + 48 °C
q3 = + 48 °C
La condensation
Les vapeurs surchauffées entrent dans le condenseur qui se scinde en trois zones...
La zone de désurchauffe du point 3 vers le point 4.
La zone de condensation du point 4 vers le point 5.
q4 = q5 = + 30 °C
La zone de désurchauffe du point 3 vers le point 4.
La zone de condensation du point 4 vers le point 5.
q4 = q5 = + 30 °C
Le sous refroidissement du liquide
La troisième zone du condenseur est la zone de sous refroidissement.
Le sous refroidissement peut être plus ou moins important et il est très utile au fonctionnement du système et permet d'alimenter le détendeur en 100% liquide.
Le sous refroidissement est généralement fixé à 5 °C. Cette valeur permet en effet un fonctionnement correct pour la plus part des sytèmes.
Le sous refroidissement peut être plus ou moins important et il est très utile au fonctionnement du système et permet d'alimenter le détendeur en 100% liquide.
Le sous refroidissement est généralement fixé à 5 °C. Cette valeur permet en effet un fonctionnement correct pour la plus part des sytèmes.
q6 = q5 - 5 °C
q6 = ( + 30 ) - 5 = + 25 °C
q6 = ( + 30 ) - 5 = + 25 °C
Le sous refroidissement dans la ligne liquide
Le liquide sortant du condenseur subit un refroidissement entre la sortie du condenseur et l'entrée du détendeur. La ligne liquide n'est pas calorifugée car ce sous-refroidissement est bénéfique pour le système frigorifique.
le refroidissement généralement relevé est de 5 °C.
q7 = q6 - 5 °C = 20°C
q7 = q6 - 5 °C = 20°C
La détente
La détente est adiabatique. Donc, l'enthalpie du point 7 est égale à l'enthalpie du point 8. On parle aussi de détente isenthalpe.
La température au point 8 est de :
q8 = - 10 °C
q8 = - 10 °C
L'évaporation
L'évaporation s'eefectue du point 8 jusqu'au point 9.
Le cycle
On obtient ainsi le cycle frigorifique.
Maintenant, on peut déterminer les caractéristiques de tous les points.
Exploitation du cycle frigorifique :
Débit masse de fluide frigorigène en circulation
qm = f o / Dho
qm = Débit masse de fluide frigorigène en circulation en kg / s
f o = Puissance frigorifique en kW
Dho = Variation d'enthalpie entre l'entrée et la sortie de l'évaporateur en kJ / kgVolume de fluide aspiré par le compresseurVa = qm . v " . 3600
Va = Volume de fluide aspiré par le compresseur en m³/ h
q m = Débit masse de fluide frigorigène en circulation en kg / s
v " = Volume massique en m³/ kg
Taux de compressiont = P ref. / P asp.
t = Taux de compression
P ref. = Pression de refoulement en bar absolu
P asp. = Pression d'aspiration en bar absolu
Dans le cas où les pertes de charge sont négligeables, la formule devient :
t = Pk / Po
t = Taux de compression
Pk = Pression de condensation en bar absolu
Po = Pression d'évaporation en bar absolu
Rendement volumétrique
hv = 1 - 0,05t
hv = Rendement volumétrique
t = Taux de compression
Volume de fluide balayé par le compresseur
Vb = Va / hvVb = Volume de fluide balayé par le compresseur en m³/ h
Va = Volume de fluide aspiré par le compresseur en m³/ h
hv = Rendement volumétrique
Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur
P = qm . Dhc / hi . hmP = Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur en kW
qm = Débit masse de fluide frigorigène en circulation en kg / s
Dhc = Variation d'enthalpie entre l'entrée et la sortie du compresseur en kJ / kg
hi Rendement indiqué ( égal au rendement volumétrique )
hm Rendement mécanique
Puissance utile du moteur électriquePu = P / htr
Pu = Puissance utile du moteur électrique en kW
P = Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur en kW
htr = Rendement de transmission
Arbre direct 1
Manchon d'accouplement 0,95
Accouplement par courroie 0,90 à 0,70
Puissance absorbée par le moteur électrique
Pa = Pu / helPa = Puissance absorbée par le moteur électrique en kW
Pu = Puissance utile du moteur électrique en kW
hel = Rendement électrique
Coefficient de performance frigorifiqueef = fo / Pa
ef = Coefficient de performance frigorifique
fo = Puissance frigorifique en kW
Pa = Puissance absorbée par le moteur électrique en kW
Coefficient de performance de Carnot
ec = To / Tk - To
ec = Coefficient de performance de Carnot
To = Température d'évaporation en degré K
Tk = Température de condensation en degré K
Rendement de l’installation
h = ef / ec
h = Rendement de l’installation
ef = Coefficient de performance frigorifique
ec = Coefficient de performance de Carnot
Puissance rejeté au condenseur
fk = qm . Dhk
fk = Puissance rejeté au condenseur en kW
qm = Débit masse de fluide frigorigène en circulation en kg / s
Dhk Variation d'enthalpie entre l'entrée et la sortie du condenseur en kJ / kg
Exemple :
Fluide frigorigène : R 134a
Température d’évaporation : - 15°C
Température de condensation : + 30°C
Surchauffe fonctionnelle : 5°C
Surchauffe dans la ligne d’aspiration : 10°C
Température du fluide à l’entrée du condenseur : + 40°C
Température du fluide à la sortie du condenseur : + 30°C
Sous refroidissement dans la ligne liquide : 5°C
Température entrée d’eau condenseur : +24°C
Température sortie d’eau condenseur : +35°C
Température entrée d’eau évaporateur : -5°C
Température sortie d’eau évaporateur : -10°C
Compression isentropique
Puissance frigorifique : 10 kW
Rendement indiqué : 0.80
Rendement mécanique : 0.85
Rendement de transmission : 0.90
Rendement électrique : 0.85
Température d’évaporation : - 15°C
Température de condensation : + 30°C
Surchauffe fonctionnelle : 5°C
Surchauffe dans la ligne d’aspiration : 10°C
Température du fluide à l’entrée du condenseur : + 40°C
Température du fluide à la sortie du condenseur : + 30°C
Sous refroidissement dans la ligne liquide : 5°C
Température entrée d’eau condenseur : +24°C
Température sortie d’eau condenseur : +35°C
Température entrée d’eau évaporateur : -5°C
Température sortie d’eau évaporateur : -10°C
Compression isentropique
Puissance frigorifique : 10 kW
Rendement indiqué : 0.80
Rendement mécanique : 0.85
Rendement de transmission : 0.90
Rendement électrique : 0.85
Enoncé
On vous demande de trouver les valeurs des paramètres suivants :
Débit masse de fluide frigorigène en circulation
Volume de fluide aspiré par le compresseur
Volume de fluide balayé par le compresseur
Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur
Puissance utile du moteur électrique
Puissance absorbée par le moteur électrique
Coefficient de performance frigorifique
Coefficient de performance de Carnot
Rendement de l’installation
Puissance rejeté au condenseur
Volume de fluide aspiré par le compresseur
Volume de fluide balayé par le compresseur
Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur
Puissance utile du moteur électrique
Puissance absorbée par le moteur électrique
Coefficient de performance frigorifique
Coefficient de performance de Carnot
Rendement de l’installation
Puissance rejeté au condenseur
Résolution
Points | P bar ABS | q °C | h kJ/kg | v " m³/kg |
1 | 2,007 | + 5 | 404,45 | 0,1064 |
2 | 8,868 | + 54,65 | 437,66 | |
3 | 8,868 | + 40 | 421,56 | |
4 | 8,868 | + 35 | 248,76 | |
5 | 8,868 | + 30 | 241,47 | |
6 | 8,868 | +25 | 234,32 | |
7 | 2,007 | - 10 | 234,32 | |
8 | 2,007 | - 5 | 395,69 | |
9 | ||||
10 |
Le débit masse de fluide frigorigène en circulation :
qm = fo / Dho
qm = 10 / ( 395,69 - 234,32 )
qm = 0,062 kg / s
Le volume de fluide aspiré par le compresseur :
V a = qm . v " . 3600
V a = 0,062. 0,1064. 3600
V a = 23,74 m³/ h
V a = qm . v " . 3600
V a = 0,062. 0,1064. 3600
V a = 23,74 m³/ h
Le volume de fluide balayé par le compresseur
t = Pk / Po
t = 3,86
t = Pk / Po
t = 3,86
h v = 1 - 0,05t
h v = 1 - 0,05 . 3,86 = 0,806
h v = 1 - 0,05 . 3,86 = 0,806
V b = V a / h v
V b = 22,64 / 0,806
V b = 28,07 m³/ h
V b = 22,64 / 0,806
V b = 28,07 m³/ h
La puissance à fournir sur l’arbre du compresseur :
P = qm . Dhc / hi . hm
P = 0,079 ( 382,00 - 356,35 ) / 0,80 . 0,85
P = 2,98 kW
P = qm . Dhc / hi . hm
P = 0,079 ( 382,00 - 356,35 ) / 0,80 . 0,85
P = 2,98 kW
La puissance utile du moteur électrique :
P u = P / h tr
P u = 2,98 / 0,90
P u = 3,31 kW
P u = P / h tr
P u = 2,98 / 0,90
P u = 3,31 kW
La puissance absorbée par le moteur électrique :
P a = P u / hel
P a = 3,31 / 0,85
P a = 3,89 kW
P a = P u / hel
P a = 3,31 / 0,85
P a = 3,89 kW
Le coefficient de performance frigorifique :
ef = fo / Pa
ef = 10/ 3,89
ef = 2,56
ef = fo / Pa
ef = 10/ 3,89
ef = 2,56
Le coefficient de performance de Carnot :
ec = To / Tk - To
ec = 263 / ( 308 - 263 )
ec = 5,84
ec = To / Tk - To
ec = 263 / ( 308 - 263 )
ec = 5,84
Le rendement de l’installation :
h = ef / ec
h = 2,56 / 5.84
h = 0,438
h = ef / ec
h = 2,56 / 5.84
h = 0,438
La puissance rejeté au condenseur :
f k = qm . Dhk
f k = 0,079 . ( 369,18 - 228,56 )
f k = 11,11 kW
f k = qm . Dhk
f k = 0,079 . ( 369,18 - 228,56 )
f k = 11,11 kW
Maîtrise des coûts : 